Селото е разположено в долина близо до река Ропотамо в Странджа планина, на около 30 км от Бургас по пътя за Приморско. Намира се на съответно 14 и 18 километра от два от най-красивите ни курорти – Созопол и Приморско. Ледник Веселие в Антарктика е наименуван на селището.
Село Веселие е създадено по време на османската власт към 1731 г. Земите около селото стопанисвал Съръм Бей, а неговите поданици си построили домове, в резултат на което възникнало селото. Старото му име е Съръмуса.
Първоначално селото е разположено на друго място, около юрта „Чавдар кайряк“, от където по неизвестни причини около средата на XIX век (по време на Кримската война 1853-1856 г.) е разселено и се установяват в подножието на връх „Мара Лишанка“.
През 1861 г. в близост до селото се настанява група от черкези, изселени от района на Кавказ. Черкезите създават свое селище на име Ченгер, но всички опити на официалната турска власт да превърне кавказците в земеделци се провалят. Черкезите се отдават на грабежи, кражби на добитък, изнасилвания и убийства. По време на Руско-турската война от 1877 – 78 г. черкезите от село Ченгер участват в различни разбойнически шайки и тероризират местното население. Някои от тях са мобилизирани в армията на Мехмед Али паша, разположена в Североизточна България. След общото отстъпление на османската армия през зимата на 1878 г., черкезите от Ченгер напускат селото и се преселват в Турция.
Църквата е построена през 1866 г., изгорена при отстъплението на турците в 1878 г. В 1869 г. е открито и първото българско училище.
След Руско-турската освободителна война (1877-1878 г.) в с. Веселие идват няколко български семейства от селата Ченгер и Салихлер (дн. не съществуват) край Приморско. След разгрома на Преображенското въстание – 1903 г. пристигат изселници от селата Визица, Граматиково, Заберново и Българи. Нова вълна заселници идва след Балканската война – 1912-1913 г., главно беженци-изгнаници от Бунархисарския район. След завършване на Първата империалистическа война, в селото идва последната група преселници, които образуват цял квартал, най-напред в колибарското селище Дерекьово, а по-късно към 1930-1933 г. се преместват в отделен квартал в източната част на селото, където им са построени къщи от заема на Рене Шарон.
През 1924 г. се постоява ново голямо училище. През 1927 г. се основава читалището. През 1927 г. е изградена телеграфопощенска станция.
Селото носи името Веселие от 1934 г., след допитване на хората и по тяхно предложение.
През 1934 г. с. Веселие е седалище на новосформирана обединена община със съставни селища Ясна поляна, Ново Паничарево и Приморско, която функционира до 1944 г. От 1945 г. е самостоятулна община, след това преминава към Община Созопол и от 2002 г. след проведено допитване на хората преминава към Община Приморско.
МЗ № 2820/обн. 14.08.1934 г. – преименува с. Саръ Муса на с. Веселия;
през 1956 г. – осъвременено е името на с. Веселия на с. Веселие без административен акт.
Указ № 127/обн. 24.04.2002 г. – отделя с. Веселие и неговото землище от община Созопол и го присъединява към новообразуваната община Приморско.
През 1938 започва строителството на сградата на съвета и се довършва в края на 1944 г.
През 1962 г. е изграден цех за битова тъкан към УПП Балкантурист Бургас.
